在汽车技术不断发展的今天，自动驾驶已从科幻走进现实。
然而，当一辆车以高速行驶在蜿蜒道路上时，它如何精准地跟随预定轨迹而不失控？
传统方法常将速度控制与轨迹跟踪割裂开来，一边关注车辆行进方向，一边顾及速度变化，却忽视了车辆稳定性这一关键因素。
本文介绍一种创新的控制框架，它像一位经验丰富的驾驶员，能在高速弯道前适时减速，过弯时保持稳定，弯道后又能平稳加速，展现了自动驾驶技术如何通过融合直接横摆力矩控制（DYC）与纵横向控制来实现更安全、更平顺的驾驶体验。
自动驾驶的双重困境
在现代交通系统中，自动驾驶技术正逐渐从实验室走向现实道路。
然而，当我们深入研究自动驾驶控制的核心问题时，会发现一个长期存在的技术隔阂：轨迹跟踪与速度控制这两个本应协同工作的系统，在研究与应用中却常常被割裂开来。
分离的控制思路
传统的自动驾驶研究往往将车辆控制问题人为地分为两个独立部分：横向控制（负责轨迹跟踪）和纵向控制（负责速度调节）。
正如林等人在2019年发表的研究中指出：＂在大多数现有文献中，轨迹跟踪和速度跟踪是分开考虑的＂。
这种分离导致了系统整体性能的下降，因为实际驾驶过程中，这两个方面是密不可分的。
以常见的轨迹跟踪研究为例，许多学者假设车辆以恒定速度行驶，将注意力集中在如何通过调整转向角使车辆准确地跟随预定路径。
例如，Falcone等人在2007年提出的预测性主动转向控制方法，虽然在横向控制方面表现出色，但未考虑车速变化对转向效果的影响。
而在实际驾驶中，车辆速度不是静态不变的，在不同路段需要动态调整，特别是在弯道行驶时，速度的变化对车辆稳定性和轨迹跟踪精度有着至关重要的影响。
纵向控制的局限
另一方面，专注于纵向控制（速度跟踪）的研究，如自适应巡航控制（ACC）系统，主要关注车辆如何保持期望速度或与前车保持安全距离。
这些系统通常通过调节发动机输出力矩或制动力来实现速度控制，但很少考虑车辆的横向运动状态。
如Shakouri等人在2015年的研究显示，基于滑模控制的ACC系统虽能有效控制车速，但对于复杂路况下的车辆整体稳定性考虑不足。
Li等人在2011年提出的多目标自适应巡航控制虽然综合考虑了跟踪能力、燃油经济性和驾驶员期望响应，但依然是在横向稳定的前提下进行设计，未将两者统一考虑。
稳定性被忽视的危机
更为关键的是，无论是横向控制还是纵向控制，传统研究中往往忽视了车辆的横摆稳定性问题。
横摆运动是车辆绕垂直轴旋转的运动，对车辆整体稳定性至关重要。
尤其在高速行驶或低附着路面条件下，如果不对横摆运动进行有效控制，即使轨迹跟踪和速度控制表面上达到了要求，车辆仍可能发生侧滑甚至失控。
正如Lin等人所指出：＂现有的关于纵向和横向联合控制的研究很少考虑车辆的横摆稳定性＂。
在极端工况下，如果仅靠前轮转向角控制，由于轮胎侧向力很容易达到饱和，无法有效改善轮胎侧偏角，此时单纯的主动前轮转向控制无法提高车辆的横摆稳定性。
控制技术的现实挑战
在实际应用中，这种分离的控制思路面临诸多挑战。
例如，当车辆需要在弯道上减速并保持稳定的轨迹时，传统的分离控制难以协调两个子系统的工作。
如果横向控制系统计算出需要一个较大的转向角来跟随弯道，而纵向控制却没有及时降低车速，车辆很可能因为侧向加速度过大而失去稳定性。
同样，在复杂多变的路况下，如冰雪覆盖的弯道，轮胎与路面间的附着力大幅降低，此时如果横向控制和纵向控制不能相互协调，调整转向角和驱动/制动力的分配，车辆很难安全通过这些路段。
实验数据表明，在附着系数为0.3的低摩擦路面上，车速达到17m/s时，分离控制方案下的轨迹误差会显著增大，且横摆率无法有效跟踪参考值。
这些现实挑战凸显了传统分离控制方法的不足，也为新型融合控制框架的设计指明了方向：自动驾驶控制系统需要同时考虑横向运动、纵向运动和横摆稳定性，建立一种全局性的控制结构，使车辆能够如同经验丰富的驾驶员一样，在各种复杂条件下保持安全、平稳的行驶状态。
融合控制新框架
面对自动驾驶控制中的分离困境，研究人员开始尝试设计一种融合控制框架，将纵向控制、横向控制以及车辆稳定性控制有机结合起来。
这一融合框架的核心理念是：车辆的运动应当被视为一个整体，而不是被人为割裂的独立部分。
要实现这一目标，首先需要建立一个能够准确描述车辆动态特性的数学模型，并在此基础上设计相应的控制算法。
七自由度车辆模型的建立为了全面捕捉车辆的运动特性，研究者采用了一个七自由度的车辆动力学模型。
这七个自由度包括：纵向运动、横向运动、横摆运动以及四个车轮的转动。
正如林等人在其研究中所述：＂这些运动已能准确反映实际车辆的动态特性。
＂
在这个模型中，车辆的纵向和横向运动方程如下：
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m·ẍ = m·y·γ + Fxfl + Fxfr + Fxrl + Fxrr
m·ÿ = -m·ẋ·γ + Fyfl + Fyfr + Fyrl + Fyrr
其中，m是车辆质量，ẍ和ÿ分别是纵向和横向加速度，γ是横摆角速度，F表示各轮胎的纵向力和横向力。
横摆运动方程则描述了车辆绕垂直轴旋转的动态特性：
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I·γ̇ = lf·（Fyfl + Fyfr） - lr·（Fyrl + Fyrr） + （Tf/2）·（Fxfl - Fxfr） + （Tr/2）·（Fxrl - Fxrr）
其中，I是车辆的转动惯量，lf和lr分别是前轴和后轴到质心的距离，Tf和Tr分别是前轴和后轴的轮距。
对于轮胎力的描述，研究采用了杜戈夫轮胎模型（Dugoff tire model），这是一种理论模型，能够描述轮胎结构和变形特性，以及轮胎力与相关变量之间的关系。
基于滑模控制的纵向控制设计
在融合控制框架中，纵向控制的目标是使车辆准确跟踪期望速度。
研究者采用了滑模变结构控制方法来实现这一目标。
滑模控制具有对系统参数变化和外部干扰不敏感的特点，非常适合应对车辆在不同路况下的速度控制问题。
纵向控制的设计始于速度跟踪误差的定义：
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e = vxd - vx
其中，vxd是期望速度，vx是实际速度。
基于误差及其导数，设计了如下滑模面：
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s = e
通过选择合适的趋近律（reaching law）：
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slaw = -ke·e - k·sgn（e）
最终得到的驱动力（或制动力）控制律为：
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T* = （m·Rω + Iω/Rω）·（v̇xd + ke·e + k·sgn（e）） + Fr·Rω - Rω·m·vy·γ
其中，Rω是轮胎滚动半径，Iω是轮胎转动惯量，Fr是阻力，ke和k是正整数控制参数。
这种控制策略能够使车辆在各种条件下平稳地跟踪期望速度，无论是加速、减速还是匀速行驶。
基于线性时变模型预测控制的横向控制
对于横向控制，即轨迹跟踪问题，研究者采用了线性时变模型预测控制（Linear Time-Varying Model Predictive Control， LTV-MPC）方法。
这种方法的核心思想是基于当前状态，预测未来一段时间内车辆的运动轨迹，并通过求解优化问题获得最优控制输入，即前轮转向角。
首先，将车辆非线性动力学模型在工作点附近线性化，得到时变状态空间表达式：
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x̃（k+1） = Ak，t·x̃（k） + Bk，t·ũ（k）
其中，x̃和ũ分别是状态偏差和控制偏差。
然后，定义优化目标函数：
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J = Σ（i=1 to Np） ||η（t+i|t）||²Q + Σ（i=1 to Nc） ||Δu（t+i|t）||²R + ρε²
其中，η是横向位置误差，Δu是控制增量，Q和R是权重系数，ρε²是松弛因子。
通过求解这个带约束的二次规划问题，可以获得最优控制序列，并将当前时刻的控制增量应用于系统：
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u（t） = u（t-1） + Δu*（t）
这种预测控制方法能够提前应对道路曲率变化，使车辆平稳地跟随期望轨迹，避免大幅度转向和抖动。
融合控制框架的构建将纵向控制和横向控制整合到一个统一的框架中，形成了一种全局控制结构。
在这个结构中，纵向控制系统根据道路信息和当前状态生成期望速度和驱动力，横向控制系统计算前轮转向角以跟踪期望轨迹，两者相互协调，共同作用于车辆。
这种融合控制框架的优势在于：它能够综合考虑车辆的多方面动态特性，使速度控制和轨迹跟踪相互适应、相互支持。
例如，在接近弯道时，系统会根据道路曲率自动降低速度，以确保横向控制有足够的轮胎附着力来实现准确转向；通过弯道后，系统又会适时增加速度，提高行驶效率。
正如林等人所言：＂建立了一种简单明了的全局控制结构，以提高自动驾驶车辆的主动安全性能。
＂这种融合控制框架为解决自动驾驶中的协调控制问题提供了一种有效的方法。
力矩控制与分配
前文讨论的融合控制框架虽然整合了纵向控制和横向控制，但仍存在一个关键问题：在极端条件下，如高速转弯或低附着路面行驶时，仅靠前轮转向角的调整往往不足以保证车辆的稳定性。
这是因为轮胎侧向力很容易达到饱和，无法提供足够的横摆力矩来控制车辆姿态。
为了解决这一问题，研究者引入了直接横摆力矩控制（Direct Yaw Moment Control，简称DYC）技术，并设计了相应的驱动力分配算法。
DYC技术原理与作用
直接横摆力矩控制的核心思想是通过调整各个车轮的驱动力或制动力，产生一个额外的横摆力矩来影响车辆的姿态。
与主动前轮转向（Active Front Steering，AFS）不同，DYC不依赖于轮胎侧向力，而是直接利用纵向力的差异来生成横摆力矩。
正如林等人在研究中指出：＂当车辆处于极端条件下时，横向加速度、侧偏角和横摆角速度会很大。
此时，轮胎侧向力容易达到饱和。
仅改变轮胎侧偏角不能有效提高轮胎侧向力，因此不足以为转向提供所需的横向力。
此时，简单的主动前轮转向控制不能改善车辆的横摆稳定性。
＂
DYC技术通过控制左右车轮的驱动力或制动力差异，产生一个附加力矩:
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ΔM = （Tf/2）·（Fxfl - Fxfr） + （Tr/2）·（Fxrl - Fxrr）
其中，Tf和Tr分别是前后轴的轮距，Fxfl、Fxfr、Fxrl和Fxrr分别是左前、右前、左后和右后轮的纵向力。
这个额外的力矩可以帮助车辆在轮胎侧向力不足时维持所需的横摆运动，从而显著提高车辆在极端条件下的稳定性。
基于滑模算法的横摆力矩控制器
为了计算所需的横摆力矩，研究者采用了滑模变结构控制算法。
首先定义横摆率跟踪误差:
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ee = γd - γ
其中，γd是期望横摆率，γ是实际横摆率。
然后，设计滑模面:
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s = Ce·Ee = c1·ee + ėe
其中，Ee = ［ee ėe］T，c1是正整数。
控制率设计为:
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ṡ = c1·ėe + ë = c1·ėe + γ̈d - γ̈ = slaw = -c2·sat（s） - c3·s
其中，c2和c3是正整数，sat（s）是饱和函数，用于减小滑模控制中的抖振现象。
最终的横摆力矩控制律为:
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ΔM* = （c1·ėe + γ̈d - slaw）·I - lf·（Fyfl + Fyfr） + lr·（Fyrl + Fyrr）
这种控制策略能够使实际横摆率有效跟踪期望横摆率，维持车辆的稳定性。
四轮驱动力分配的二次规划
有了总驱动力和所需横摆力矩后，下一步是将它们合理地分配到四个车轮上。
这一过程可以形式化为一个带约束的优化问题。
研究者提出了以下优化目标:
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min J = Σ（i=fl，fr，rl，rr） （ci·Fi²）/（μ·Fzi）²
其中，Fi是轮胎纵向力，μ是路面摩擦系数，Fzi是轮胎垂直负荷，ci是权重系数。
约束条件包括:
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Fxfl + Fxfr + Fxrl + Fxrr = Fxq
（Fxfl - Fxfr）·Tf/2 + （Fxrl - Fxrr）·Tr/2 = ΔM*
-Ai ≤ Fxi ≤ Ai，其中Ai = √（μ²·Fzi² - Fyi²）
这里，Fxq是总驱动力，由纵向控制器计算得到；ΔM*是所需横摆力矩，由DYC控制器计算得到；Ai表示轮胎纵向力的可用范围，受到垂直负荷和侧向力的限制。
通过求解这个二次规划问题，可以得到各个车轮的最优驱动力分配，既满足总驱动力和横摆力矩的需求，又最大限度地利用轮胎附着力。
控制目标的动态优化
在实际应用中，由于路面条件和车辆状态的变化，有时可能无法同时满足总驱动力和横摆力矩的要求。
为了应对这种情况，研究者提出了一种控制目标动态调整机制。
调整后的目标设定为:
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F＇xq = kx·Fxq
F＇xm = kz·Fxm
其中，kx和kz是调整系数，均在0到1之间。
通过多目标优化的方法确定这两个系数:
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max ［kx， kz］
s.t. 0 ≤ kx ≤ 1
0 ≤ kz ≤ 1
-2（A1 + A3） ≤ kx·Fxq + kz·Fxm ≤ 2（A1 + A3）
-2（A2 + A4） ≤ kx·Fxq - kz·Fxm ≤ 2（A2 + A4）
引入权重系数η（0<η<1），将多目标优化转化为单目标优化:
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max η·kx + （1-η）·kz
这种动态调整机制能够根据不同的驾驶条件灵活调整控制优先级。
当车速较高或路面附着性能较差时，算法会适当降低纵向动态目标的约束，尽量确保有足够的横摆力矩；相反，当车速较低或路面附着性能较好时，算法会尽量保持纵向动态目标不变，以维持良好的动态性能。
通过这种方式，林等人提出的四轮纵向力分配算法能够在各种复杂条件下合理分配驱动力和制动力，使车辆既能准确跟踪期望轨迹和速度，又能保持良好的稳定性。
这种算法的流程图包括三个部分：二次规划、控制目标调整系统和权重系数调节系统，它们共同工作，确保车辆在各种条件下的最优性能。
正如研究者所总结的那样：＂所有控制策略紧密联系在一起...它是当前研究中实现更合理的车辆动力优化的重要问题，以确保在正确执行直接横摆力矩的同时也能控制车辆的纵向动态性能。
＂
虚拟测试与验证
理论上，融合DYC与纵横向控制的方法看起来很有前景，但这种控制策略在实际道路上表现如何？
为了验证这一方法的有效性，研究者使用MATLAB/Simulink软件进行了一系列虚拟测试，通过八自由度车辆模型模拟了不同情况下的车辆动态响应。
测试环境选择了典型的变道场景，这是评估车辆轨迹跟踪能力的常用测试方法。
恒定速度条件下的测试
首先，研究者在恒定速度条件下进行了轨迹跟踪测试。
他们选择了9 m/s、13 m/s和17 m/s三种不同的车速，并在不同的路面摩擦系数下观察车辆的轨迹跟踪性能和动态响应。
当路面摩擦系数为0.9（代表良好的干燥路面）时，测试结果显示:
在9 m/s和13 m/s的车速下，车辆能够准确跟踪参考轨迹，前轮转向角平稳，侧偏角保持在较小范围内，横摆率跟踪效果良好。
这表明在良好路况和适中速度下，控制系统工作正常。
而在17 m/s的高速条件下，轨迹跟踪误差在峰值处稍有增大，前轮转向角出现轻微波动。
然而，即使在这种高速条件下，车辆侧偏角仍保持在安全范围内，横摆稳定性良好。
这证明了所提出的控制方法在高速条件下的有效性。
值得注意的是，随着车速的增加，为了使车辆能够跟踪参考轨迹，系统会提前进行转向操作。
这与人类驾驶员的行为相似，表明控制系统具有预见性。
当路面摩擦系数降低到0.3（模拟冰雪覆盖路面）时:
在低速（9 m/s）情况下，车辆仍能很好地跟踪参考轨迹。
但当车速增加到13 m/s时，由于路面无法提供足够的侧向力，前轮转向角出现了轻微抖动，但总体上仍然可控。
在高速（17 m/s）情况下，当车辆驶入大曲率路段时，轨迹误差明显增大。
这是因为在低附着路面上，轮胎无法在短时间内提供足够的侧向力使车辆按照期望轨迹转向。
值得一提的是，尽管路面条件很差，车辆的侧偏角仍然保持在较低值，最大不超过2°，这在安全范围内，表明车辆处于可控状态。
这归功于直接横摆力矩控制的作用，它有效地控制了车辆的侧偏角，大大降低了侧滑和失控的可能性。
在横摆率跟踪方面，当车速为9 m/s时效果良好，但当车速达到13 m/s且前轮转向角变大时，由于轮胎力达到饱和，参考横摆率无法被很好地跟踪。
这是因为在低附着路面上，道路无法提供足够的横摆力矩。
时变速度条件下的测试
在实际驾驶中，车辆需要根据道路情况调整速度，例如进入弯道前减速，通过弯道后加速。
为了模拟这种情况，研究者设计了一个时变速度条件下的测试。
根据变道场景的特点，他们设计了参考速度曲线，从约60 km/h开始，在弯道处降至约44 km/h，然后在直道上恢复到约48 km/h。
这个参考速度是基于道路曲率计算的，公式为:
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umax ≤ √（0.4g/ρr）
其中g是重力加速度，ρr是道路曲率。
测试在摩擦系数为0.4和0.8的路面上进行，结果表明:
在两种路面条件下，车辆都表现出良好的轨迹跟踪性能，但在良好路面上表现更佳。
速度跟踪表现出色，无论是高附着路面还是低附着路面，这验证了所提出的纵向控制方法在各种路况下的高效性和准确性。
在高附着路面（μ=0.8）上，前轮转向角较小，转向运动平稳。
而在低附着路面（μ=0.4）上，需要更大的转向角来跟踪轨迹。
高附着路面上的轨迹跟踪性能提高是以侧偏角增大为代价的。
然而，这种牺牲是可以接受的，因为在高附着路面上，车辆侧偏角的轻微增加不会对车辆稳定性造成重大影响。
在高附着路面上，参考横摆率被很好地跟踪，但在低附着路面上，当转向角较大时，道路无法提供足够的轮胎力，参考横摆率无法被很好地跟踪。
横摆控制效果的验证
为了专门评估直接横摆力矩控制（DYC）对车辆稳定性的改善效果，研究者在摩擦系数为0.6的路面上进行了对比测试，分别在有DYC和无DYC的情况下观察车辆的表现。
测试结果清楚地显示了DYC的作用:
有DYC时，车辆能更好地跟踪轨迹，表明DYC对轨迹跟踪有积极贡献。
DYC降低了前轮转向角的峰值，减轻了驾驶员的负担。
在实际驾驶中，这意味着驾驶员不需要进行过大的转向操作。
最重要的是，DYC显著降低了侧偏角，减少了侧滑和打滑的风险，尤其是在不良路况下。
数据显示，在没有DYC的情况下，车辆在弯道处的侧偏角明显增大，而加入DYC后，侧偏角得到有效控制。
在横摆率跟踪方面，没有DYC时，实际横摆率无法跟踪曲线中的参考横摆率；而有DYC时，车辆表现出良好的跟踪性能。
这充分证明了提出的方法的有效性。
综合这些测试结果，可以得出结论：融合DYC与纵横向控制的方法确实能够显著提高车辆的轨迹跟踪性能和稳定性，尤其是在复杂路况和高速行驶条件下。
这种方法不仅使车辆能够准确跟踪期望轨迹和速度，还能保持良好的稳定性，减少侧滑和失控的风险。
正如林等人在研究中总结的那样：＂仿真结果表明，所提出的控制策略在跟踪参考速度和轨迹方面表现良好，并改善了车辆的稳定性能。
＂这为自动驾驶车辆的控制系统设计提供了一种有效的解决方案，有望提高自动驾驶的安全性和可靠性。
参考资料
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Jalali， M.， Khosravani， S.， Khajepour， A.， et al. （2017）. Model predictive control of vehicle stability using coordinated active steering and differential brakes. Mechatronics， 48: 30-41.
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