博弈论——古诺双寡头、伯特兰双寡头、斯塔克尔伯格竞争

市场需求函数表达为Q=a-P，其中Q代表市场总产量，由q1和q2两部分组成，P代表产品价格，而a和b为常数项。成本函数C(qi)为cqi，利润记作Vi。

在古诺双寡头模型中，两家厂商同时决定各自的产量，旨在实现利润最大化。经过分析，古诺模型中的均衡产量往往高于垄断产量但低于完全竞争产量。

具体到利润函数，V1=(a-q1-q2)q1-cq1，V2=(a-q1-q2)q2-cq2。通过求解一阶导数，我们得到V1'=-2q1+(a-q2-c)=0，进而推导出2q1+q2=a-c。同理，也可得出2q2+q1=a-c。最终，古诺模型的均衡市场策略为q1=q2=(a-c)/3。

另一方面，伯特兰双寡头模型属于价格竞争模型。在此模型中，每个厂商独立设定价格，通过不断降价吸引消费者，直至价格等于边际成本。伯特兰模型的均衡状态即为价格等于边际成本。

对于伯特兰模型中的利润Vi，当pi高于pj时，Vi为0；当pi等于pj时，Vi=(a-pi)(pi-c)/2；当pi低于pj时，Vi=(a-pi)(pi-c)。此时的均衡策略较为复杂，涉及多个条件判断。

最后，斯塔克尔伯格竞争模型同样是产量竞争模型，但与古诺模型不同。在斯塔克尔伯格模型中，由于两家公司的规模差异，大公司作为领导者先行决定产量，而小公司作为跟随者根据领导者的选择再确定自己的产量。这种序贯博弈导致了最终的均衡产量和价格可能与古诺模型不同。在此模型中，由于厂商2在已知q1的情况下做决策，因此q2=(a-q1-c)/2。在完全信息策略下，厂商1可以推测出q2的表达式，进而得出q1=(a-c)/2。因此，斯塔克尔伯格模型的均衡市场策略为q1=(a-c)/2，q2=(a-c)/4。