轮胎作为汽车和地面接触的部件，其变形与力的关系是影响汽车的操纵性、舒适性的最主要问题之一。所以轮胎动力学对于汽车动力学来说至关重要。正好后台有小伙伴问我为什么正的侧倾角产生了负的回正力矩，我就借此机会分享一下我个人对纯转向工况下侧倾对回正力矩影响机理的理解。
首先请记住轮胎的ISO坐标系，一个左手系，各量的正负由它决定。清华余志生老师的汽车理论教材用的就是这个。与之相对应的是SAE坐标系，z轴向下，是右手系。研究生教材，上交喻凡老师的汽车系统动力学用的是那个。
工欲善其事，必先利其器。我们首先分析轮胎接地印迹处的模型，再考虑侧倾的影响，最后看回正力矩怎样变化。
接地印迹刷子模型
这里的模型和汽车理论的表示方法不完全一样，大家可以当做哈利波特找到了混血王子的魔药课教材。我们首先来看轮胎接地印迹，
我们可以看到轮胎的接地印迹分为沿车轮运动方向的部分和回复到胎体的部分。我们这里简化模型，认为垂直于纸面轮胎由两部分组成：接地的胎面和相对旋转轴线无变形的胎体，而胎面是无宽度的一排刷毛。刷毛的变形大小即是力的大小。
这里就手用了这张图。[1]和上图对比，XY轴即是车轮的纵向和侧向，A到C是一根刷毛其上端的运动轨迹，ABC是其下端的。AB是接地印迹沿速度v方向的部分，经过这部分时刷毛下端附着在地面上，这里称为附着区，而BC称为滑移区。二者相交的部分，B点我们称之为起滑点。这里\Deltay代表刷毛侧向变形，其大小表征此处刷毛提供的侧向力。这里不考虑纵向滑移，因而暂不考虑\Deltax。对A到C每根刷毛相对Y轴的侧向力力矩进行积分即可得回正力矩。
侧倾对侧偏特性的模型影响
考虑侧倾，我们不得不考虑胎体的变形。两图中阴影部分即是各刷毛从右至左运动过程的变形。而阴影部分的上边界即是胎体因侧倾影响发生的变形。这也导致下边界与上边界沿Y轴的同方向移动。
此时阴影上边界与X轴之间的面积即是侧倾角自身产生的侧向力，可以看到侧倾角侧向力是沿Y轴对称的，没有回正力矩。而侧倾导致的纵向力作用在这一区域，方向延V的方向，在侧倾角为正时，形成的回正力矩为顺时针，垂直纸面向内。根据前面的参考系，方向为负。这也是侧倾影响回正力矩的最主要途径。
这里我们重点观察B点的改变。一方面附着区刷毛下端轨迹与速度相同，仍在AB线上，另一方面随滑移区下端接触线一起上移，因而从B_0移到了B点，负侧偏角同理。
而起滑点移动导致回正力臂改变，直观地看，两个阴影部分面积右侧较大，侧向力大，但右侧正侧倾角时相对Y轴更加对称，因而回正力矩力臂更小。而此时参考前文的坐标系，回正力矩也是正的。因而正的侧倾角减小了回正力矩，也即产生了负的侧倾回正力矩。这里我们可以看到，外倾角通过改变轮胎接地的状况，改变了轮胎侧偏角侧向力沿车轮轴线的分布，从而改变了侧偏角侧向力的回正力矩。
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