深入解析离合器扭矩

离合器扭矩控制是自动变速箱控制的基石。在车辆工程领域，离合器扭矩(Clutchtorque)这个词实在是太不引人注意了。汽车理论或车辆动力学等教科书不屑于解释这个词，而是直接抛出计算公式。可是这个词，实在很值得玩味。

离合器不是扭矩的生产者，而是扭矩的传递者。「离合器扭矩」的确切物理含义，其实颇为暧昧。在教科书及论文中，这个词至少可以表达两层含义：

为了行文简洁，后文称前者为「允许扭矩」，称离合器实际传递输出的扭矩为「输出扭矩」。需要注意的是，「允许扭矩」和「输出扭矩」都是本文特有词汇，在论文及专业书籍中，都被称为「离合器扭矩」(注1)。

对于自动变速箱来说，发动机扭矩并不是立即输入到离合器；对AT/CVT，会经过液力变矩器(Torqueconverter，简称TC)；对DCT，会经过双质量飞轮(Dualmassflywheel，简称DMF)。因此有必要对离合器输入扭矩也做一番探讨。

当离合器结合程度不同时，其允许传递的扭矩也不同，所谓「允许扭矩」，就是指在某种结合程度下，离合器当前允许传递的最大扭矩。输入扭矩是实际输入到离合器主动盘的扭矩。「输出扭矩」则是离合器从动盘实际输出到传动轴的扭矩。

离合器处于滑差状态：「输出扭矩」=「允许扭矩」

离合器处于锁死状态：「输出扭矩」=输入扭矩

输入扭矩<「允许扭矩」：当离合器前后转速不一致，即存在滑差时，摩擦力会使前后转速最终同步；

输入扭矩>「允许扭矩」：离合器无法完全锁死，会产生滑差，且滑差越来越大。

早期的学术论文一般认为：「允许扭矩」正比于作用在离合器盘上的力，可以通过摩擦盘片数、几何形状来计算。在工程上，这种计算方式很难进行。一方面，作用在离合器上的力不是一个易于观测的量，于是我们通常采用其他方式来观测离合器状态，可以使用位置传感器，或压力传感器，甚至有时候可以不安装传感器，而是采用计算压力。另一方面，摩擦是一个非常复杂的物理过程，「允许扭矩」往往并不严格与作用力成正比，于是我们通过试验确定出扭矩与离合器位置/油压的关系即可。也就是说，工程应用抛弃了搭建数学模型，而是直接采用二维表来确定「允许扭矩」。如下图：

由于液压系统存在迟滞，因此如果采用压力传感器，有时会有增扭和减扭两条曲线。

所谓「离合器控制」，不论其控制方法和控制目标如何建立(控制目标可以不必是扭矩)，其实质就是通过控制离合器位置，或者油压，来控制离合器的「允许扭矩」。以上两个图体现了离合器的扭矩传递特性。在高扭矩区域，离合器扭矩与位置/压力的比值较为线性。我们把这个比值称为Gain，对于Gain越大的离合器，控制响应越快，但是精准控制更加困难。车辆在日常运行时，会有一些算法不断学习修正离合器扭矩传递特性曲线。

从物理上来说，当前离合器温度，以及滑差都会影响离合器摩擦片的摩擦系数，这个和离合器硬件材料有较大关系。其趋势可见下图，来自论文《ExperimentalCharacterizationofWetClutchFrictionBehaviorsIncludingThermalDynamics》，x轴表示滑差，通常来说，滑差较小时，摩擦系会减小。

扭矩计算依赖于物理模型的选取。我们可以把从发动机到离合器的部分，简化为一个质量-弹簧-阻尼(Mass-Spring-Damper，简称MSD)系统。

复习一下大学课本，当我们考虑某一个MSD元件的时候，有下面三个公式，其中K、C、I分别代表刚度、阻尼、转动惯量，\theta、\omega、\alpha分别代表旋转角、转速、转速加速度。

T_2=C\omega=C\dot{\theta}

T_3=I\alpha=I\dot{\omega}=I\ddot{\theta}第一个公式表征元件的刚度特性，T_1是元件扭转所消耗的扭矩。变速箱里的刚性原件主要是：MT离合器里的弹簧，AT在液力变矩器离合器(TCC)里的弹簧，DCT的DMF。当传动轴出现扭转的时候，这些元件会吸收扭矩。第二个公式表征元件的阻尼特性，相当于旋转阻力。对于湿式离合器，阻尼主要来自变速箱油的摩擦，干式离合器的阻尼可以忽略不计。对于AT/CVT，TC在不闭锁的时候，有很好的阻尼特性。第三个公式表征元件的惯性特性，T_3是用于改变传动轴转速的扭矩。元件的质量和形状对转动惯量影响较大。简言之：形状一定的匀质元件，越重，惯性越大，改变其转速所需要的扭矩越大。传动轴上转动惯量最大的元件是发动机飞轮。3.2从发动机到离合器的模型如果我们忽略掉发动机悬置的影响(实际影响不小)，从飞轮到离合器主动盘的部分简化为单一刚度阻尼(注2)则模型简化为：当离合器处于滑差状态的时，离合器输入扭矩为：T_{in}=T_e-T_1-T_2-T_3这个公式用文字翻译一遍就是：飞轮端的发动机扭矩，部分用于改变飞轮转速(惯性扭矩)，部分用于弹性元件的扭转，部分被油液或空气的摩擦所消耗，剩下的部分才输入给离合器主动盘。对于变速箱控制器的工程计算而言，我们可以继续简化模型，把刚度和阻尼都忽略掉。此时：则离合器输入扭矩为：T_{in}=T_e-I\alpha=T_e-I\frac{d\omega}{dt}可以说，上面这个公式，是自动变速箱控制最重要的公式，没有之一。在输入扭矩和「允许扭矩」都确定之后，依据第1小节的内容，可以确定离合器「输出扭矩」。至于工程上为什么可以这样简化，这是另一个比较大话题，在没有讨论自动变速箱具体控制的前提下很难详述。大致原因可以总结为：精度可行性。从飞轮到离合器主动盘的阻尼本来就可以忽略不计，至于AT的TC不闭锁时，有额外方法计算TC输出扭矩。在传动轴没有较大扭转时，弹性元件消耗的扭矩也很有限；

第一个公式表征元件的刚度特性，T_1是元件扭转所消耗的扭矩。变速箱里的刚性原件主要是：MT离合器里的弹簧，AT在液力变矩器离合器(TCC)里的弹簧，DCT的DMF。当传动轴出现扭转的时候，这些元件会吸收扭矩。

第二个公式表征元件的阻尼特性，相当于旋转阻力。对于湿式离合器，阻尼主要来自变速箱油的摩擦，干式离合器的阻尼可以忽略不计。对于AT/CVT，TC在不闭锁的时候，有很好的阻尼特性。

第三个公式表征元件的惯性特性，T_3是用于改变传动轴转速的扭矩。元件的质量和形状对转动惯量影响较大。简言之：形状一定的匀质元件，越重，惯性越大，改变其转速所需要的扭矩越大。传动轴上转动惯量最大的元件是发动机飞轮。

如果我们忽略掉发动机悬置的影响(实际影响不小)，从飞轮到离合器主动盘的部分简化为单一刚度阻尼(注2)则模型简化为：

当离合器处于滑差状态的时，离合器输入扭矩为：

这个公式用文字翻译一遍就是：飞轮端的发动机扭矩，部分用于改变飞轮转速(惯性扭矩)，部分用于弹性元件的扭转，部分被油液或空气的摩擦所消耗，剩下的部分才输入给离合器主动盘。

对于变速箱控制器的工程计算而言，我们可以继续简化模型，把刚度和阻尼都忽略掉。此时：

则离合器输入扭矩为：

可以说，上面这个公式，是自动变速箱控制最重要的公式，没有之一。

在输入扭矩和「允许扭矩」都确定之后，依据第1小节的内容，可以确定离合器「输出扭矩」。

至于工程上为什么可以这样简化，这是另一个比较大话题，在没有讨论自动变速箱具体控制的前提下很难详述。大致原因可以总结为：

「允许扭矩」并不是真实存在的扭矩，只是表征当前离合器状态以及传递扭矩的能力。而实际扭矩是有方向的。出于工程上的方便，我们把「实际扭矩」的方向定义如下：

根据这个定义，可以进一步规定，对于手动变速箱(这样只有一个离合器，便于分析理解)：

上文在建立了离合器扭矩的正负之后，继续规定：当发动机驱动车辆的时候，其扭矩为正；当发动机对车辆产生制动时，其扭矩为负。当发动机转速上升的时候，其转速加速度为正；当转速下降的时候，其转速加速度为负。则此公式可以在各种换挡中应用，而不用改变公式中的符号。限于篇幅，本文(暂时)不作举例说明。

规定离合器正负的另一大好处就是可以表征驾驶员感受。正的离合器扭矩有驱动作用，负的离合器扭矩有制动作用。具体细节得留到下一篇再说。

注1：近年来，中英文论文论及这两个概念，最常用的词汇就是「离合器扭矩」和「Clutchtorque」，早年有些中文论文采用「摩擦扭矩」表达本文「允许扭矩」的概念。工程上一般也就说「离合器扭矩」，有时需要特地强调并非「实际扭矩」，此时会说「扭矩能力」(Torquecapacity)，但是这个词在某些时候，有可能指离合器在完全结合时允许传递的最大扭矩。

注2：从发动机到离合器的刚度阻尼特性较为复杂。例如：对于DCT上常用的DMF，学术论文中能找到多种建模方式。另一方面，很多论文在变速箱建模时，考虑到传动轴的刚度阻尼，而不考虑DMF，在我看来并不可取。对于AT，在TC未闭锁时，扭矩有放大效应，限于篇幅，本文不做讨论。