最后编辑于：2021-1-27
上一篇文章总结了车辆的运动学模型，这篇来总结一下车辆的动力学模型
关于这一块的知识，我觉得得多看看《汽车理论》，感觉我也没有理解很多，简单总结一下
首先说一下侧向力Fy和侧偏力FY，我觉得就是作用力和反作用力的关系，侧向力就是作用在轮胎上面的力，然后轮胎给地面，而侧偏力就是地面反作用于轮胎的力
在运动学模型里面一个很重要的限定条件是考虑车辆是低速行驶，可以认为轮胎是刚性轮胎，
认为车辆轮胎沿着车身坐标系的轮胎转向角和轮胎的速度方向是一致的
基于这一条件，我们才确定了车辆的瞬心O，转弯半径R，进而确定了车辆的质心速度V等一系列物理量。
下图是对于刚性轮胎，当侧向力大于或等于车轮与路面之间的侧向附着力的时候，轮胎的速度方向被改变的示意图
但是当车轮高速行驶时，轮胎就不能近似成刚性轮胎了
当轮胎收到侧偏力的时候，造成的结果就是车轮的速度方向和轮胎偏转角不一致，下面的视频蛮形象的
【汽车】轮胎侧偏_哔哩哔哩_bilibili
在弹性轮胎上轮胎受到侧向力Fy，然后地面产生于轮胎的侧偏力FY如下，如果你从侧面给轮胎一个力，那么轮胎就会和下图这样
而如果车轮滚滚，那么和下面一样
进而产生了一个侧偏角，侧偏角定义如下：
侧偏角其实就是轮胎真实的前进方向和轮胎截面之的一个角度，那么怎么确定这个角度的正负呢？(右手坐标系)
因为侧偏刚度是负的，所以通过侧偏力的正负可以得到侧偏角的正负
(我觉得B站大佬老王的视频里面把侧向力当做侧偏力了，所以力的方向有点不一样，不知道对不对)
侧偏力和侧偏角的关系如下
简单来说，还是一个一次函数的关系
其实我觉得轮胎的侧偏力，侧偏刚度，侧偏角的定义没必要死记，记住三者关系即可
记住侧偏刚度为负值，重点是怎么估算侧偏刚度，实车应该是要标定，对侧偏刚度最大的影响因素就是轮胎自身的结构(如不同轮胎的扁平率、不同轮胎结构什么的)、还有垂直载荷
之后会参考网上的教程，根据carsim里面提供的车辆模型自己估算一遍侧偏刚度的
下面的参考链接感觉不错
(1条消息)carsim如何获得轮胎侧偏刚度_SSW.hani的博客-CSDN博客_轮胎侧偏刚度一般是多少
(1条消息)轮胎侧偏特性_wanzew的博客-CSDN博客_轮胎侧偏特性
动力学，顾名思义就是，车辆在受到力的作用之后运动的情况，对于车辆来说，只考虑前进、后退以及转向的运动(也就是只在大地坐标系XOY平面的运动)，包括车辆的平动和转动，那就是用到这两个公式：
F=ma：合外力F=车辆质量m*车辆的线加速度a
M=Izz*B：合外力矩M=车辆的转动惯量Izz*车辆的角加速度B(也就是φ的二阶导数)
首先画个图表示一下
在车身坐标系下，当车辆从初始时刻t经过很小的时间到达t+Δt时
车辆纵向和横向速度的变化如下：
对于车辆来说，这个时间内，不仅有位移的变化，还有转角的变化，把t+Δt时刻投影到t时刻的坐标轴上，得到：
下面分别在x轴和y轴上分析：
(自己的字真是太丑了，刚写完一遍，字母都得重新认一遍)
于是得到汽车质心加速度在车辆坐标系上的加速度分量ax和ay，质心处速度V的速度分量分别是u和v，也可以写成Vx和Vy
这里的theta我理解的是汽车的航向角，因为航向角θ=质心侧偏角β+车辆横摆角φ，但质心侧偏角又很小，所以也可以当成横摆角的导数dotφ，不知道对不对，欢迎大家和我讨论
之所以叫二自由度的车辆动力学模型，其实二自由度指的是横向上y轴的运动和绕z轴的转动，忽略了纵向x轴的的运动的
所以上面推导出的加速度ax是没啥用的(当然也有三自由度的模型，不过我没怎么接触)，再给出一张图，如下(参考B站大神老王的视频)：
由于是高速情况下，所以假设前轮转角是很小cosδ≈1
我记得之前面试的时候面试官问我车辆的运动学模型和动力学模型该怎么选择？
当时我说低速用运动学，高速用动力学，但现在想，他想问的应该是哪种工况吧，比如在泊车中，轮胎转角δ对泊车效果影响肯定很大，所以不能直接忽略前轮转角δ，可以使用运动学模型(不知道这么理解对不对，欢迎大家和我讨论)
于是得到了下面的式子
ay上面已经算过了，现在就是分别求前后轮的侧偏角
对于后轮来说，我之前以为动力学模型后轮也是可以转向的，所以后轮也有侧偏角
但现在发现后轮即使不转向，它的速度方向和车身x轴也有一个角度，叫做侧偏角，应该是这样的
自己动手推导一下
系统的状态变量分别是车辆的横向位移，横向速度，航向角，航向角速度，系统的输入是前轮转角
状态矩阵A里面的车辆质量m，转动惯量I，前轴a，后轴b，前轮侧偏刚度Cf、后轮侧偏刚度Cr都是车辆自身的性质，Vx是侧向速度，恒定的话，动力学模型就可用于车辆的横向控制中
事实上，控制的上一个环节是motionplanning，所以控制的目标就变成了已知当前车辆的位置，该怎么跟随到预定的轨迹
可以将状态变量转换成误差，让误差为0，就说明跟踪上了规划出来的道路
于是就需要建立以误差为系统状态变量的状态空间表达式
建立之后的新的状态空间表示式中，系统的状态变量分别是横向误差，横向误差的变化率，航向误差，航向误差的变化率，而φdes是期望车辆转角速度，由规划的参数获得，等于规划出的曲率*规划点的速度。
这部分感觉比较难，后续还会整理之后详细说明的。
(今天是1月27，距离过年还有三天，公司已经没什么人了，我一个实习生也溜了溜了)
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