前置知识概述：

- 质心：表示物体质量的中心位置。

- 引力：两物体间的吸引力，与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

- 向量共线：当两个或多个向量在同一直线上时。

- 惯性离心力：旋转物体上的点所感受到的力，与物体的角速度和该点到旋转轴的距离有关。

- Taylor一阶展开：函数在某点附近的近似表示。

拉格朗日点(L1-L5)的推导：

L1点：

此点位于地球和太阳之间，靠近地球。设其与地球的距离为x，与太阳的距离为R-x。通过分析该点的受力情况（地球的引力和太阳的引力以及旋转产生的惯性离心力），我们可以得到一个关于x的方程。解这个方程，我们可以得到L1点的位置公式。

L2点：

此点位于地球和太阳的连线延长线上，远离地球。通过类似的分析和计算，我们可以得到L2点的位置公式。

L3点：

此点位于地球和太阳连线的反向延长线上。同样地，通过分析和计算，我们可以确定L3点的位置。

L4和L5点：

这两个点位于地球和太阳构成的平面上，但与这两者的连线呈等边三角形关系。通过矢量分析，我们可以确定L4和L5点的位置。具体来说，它们与地球和太阳构成等边三角形，因此其坐标可以通过几何关系得出。

结论：

通过上述分析和计算，我们得到了拉格朗日点(L1-L5)的位置公式。这些点是太空探测和天文观测中非常重要的位置，因为它们具有特殊的受力特性，使得物体在这些位置上可以保持相对稳定的轨道。