许多时候，我们总是要等很久才会看到公交车就会忍不住想象自己的运气真的不好吗?
或者就是公交车服务跟不上，但很多时候你们真的遇到过每辆车都晚吗?
实际上说起来我们总是在等上半个小时却不见车而不是每辆车都晚。
这其实是一个概率问题，仔细想想你就会发现这件事根本不是一件稀罕事。
以10分钟一辆为例，那么10分钟过后第一辆车就会来了，第二辆车就会在20分钟，第三辆车就在30分钟，以此类推。
那么按理来说10分钟的时候一定会有车，但是却有可能在公交站等上半小时都没等到车。
那么这个概率是多少?
10分钟一个公交车，那么这个概率其实可以算出来，其实也是非常大的。
其实也可以算一下，我们一共有5分钟等待的时间，那么我们只要在5分钟这个时间内遇到一辆车，那么我们等待的时间就是5分钟。
但是遇不到车的话，那么我们就是30分钟等车。
所以不遇到车的概率其实也就是需要等上半小时才能见到车的概率，也就是6个10分钟，那么这个问题其实就变得非常简单，我们只需要计算出不遇到车的概率然后算就行了。
计算方式。
那么我们来计算一下，不遇到车的概率是多少。
假设在10分钟这段时间里，也就是600s的时间内，我们在进入公交车这600s的时间内，我们需要等上30s才能遇到公交车，那么遇不到公交车的时间就是600-30秒，那么这个时间我们就无法遇见车了。
所以我们遇不到车的概率就是将这个时间和总的时间相除，也就是1-(600-30)/600，所以这个公交车没来的概率就差不多是5%的样子。
5%的概率其实也是非常大的，所以别的公交站你完全有可能会遇到等上半小时一个小时都没等到车。
但是也不能仅仅通过概率就抛弃了公交车提前10分钟发车的便利性，因为10分钟和20分钟的区别就是50%的区别，毫不费事，而且也很辛苦。
公交车又不是大家的私人小车，而是为了服务大家。
所以如果一等十几分钟一辆车，这个时间对有些人来说也不是非常方便的。
而且这个概率也是不太好算的。
那么这个概率是多少呢?
其实仔细不难发现，这就是一个符合负二项分布的问题。
我们需要等一个特定次数，那么负二项分布其实是和二项分布非常相似的，假设我们需要在n次机会中能实现k次的成功的话，那这就会是k+1次的机会了，那么这个概率就是满足负二项分布的，而且在此次的概率问题中，我们也正好满足这个概率，所以这个概率问题也就是满足负二项分布的。
负二项分布。
那么对于负二项分布来说，我们需要考虑的就是有多少种不同的可能出现。
假设我们需要考虑r次在n次以上才能成功，那么这个时间的概率其实就是C(k-1,r-1) * (p)^r * (1-p)^k-r，这就是满足负二项分布的概率。
所以在本例中，将这个p代入即可，p = 1/6，也就是说这个负二项分布的概率就是C(k-1,r-1) * (1/6)^r * (5/6)^(k-r)。
假设我们在10次内都没遇到车，那么这个概率其实非常小。
假设我们仅仅是将10次的时间满足，那么就有C(9,n-1) * (1/6)^(n) * (5/6)^(10-n)，然后将这个概率进行求和即可。
仔细将结果算出来，可以得到实际的结果是0.046，而不是之前我们预测的0.05。
所以其实两者的差别也只是仅仅是小数点的问题。
在实际中，公交公司也是计算过的，有些公交站只是10分钟没有车，但是也有可能有30分钟的车没来。
所以在计划的时候，对于公交车的发车计划和时间表也是经过多方考虑过的，当然，大家还是要多理解，虽然25/6很小，但是这个概率也是非常大的，如果仅仅是计算的话，那总是在这个概率上下出现的，所以我们也要将其视为正常现象。
结语
所以也有可能导致公交车上半小时都没等到公交车，所以大家多理解一下，小小的等待也能避免很多不必要的麻烦。
对于公交车来说，小小的10分钟等待是对公交车最大的支持，所以给公交车多一点支持吧!
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