K4 为什么是极大平面图？

在探讨可平面图时，我们不得不提及K4K_4K_4这一特殊情形，其独特的平面展示方式引人注目（值得注意的是，作为三连通平面图，其平面表示法是唯一的，但此为衍生话题）。一旦我们尝试为其增加额外的边，便会不可避免地引入环边或重边，这也意味着它已经达到了边的极限，可被视为极大平面图的一种。

为了更精确地阐述，我们可以将K1, K2, K3以及K4单独拎出来进行定义。假设G是一个简单的可平面图，如果G等同于Ki（其中i的值介于1和4之间），或者在G中任意两个非相邻的顶点间增加一条边后，新图不再是可平面图，那么我们就可以称G为极大可平面图。而图的这种平面嵌入方式，则被称为极大平面图。

换言之，极大平面图是一个既不复杂也不包含在任何其他同阶可平面图中的简单平面图。尽管在图论中，这类图的顶点数量相对较少，可能显得意义不大，甚至与大多数情况相悖，但它们仍然值得被单独拿出来讨论。初学者往往容易在这类图的环边和重边上纠结，导致一些本来简单的命题变得复杂难懂。

因此，在很多命题中，我们会看到顶点数n（大于等于某个值a）的形式。例如，在上述极大平面图的定义框架下，只有当n大于等于3时，极大平面图才等同于三角剖分图。为了避免不必要的麻烦，有时我们只讨论简单图，而有些书为了严谨性，会包含这些复杂情况，这都是可以理解的。

以割点为例，有些书会特别定义：如果无环图G是连通的，那么割点就是指删除该点后会使G变得不连通的点。这样的定义下，割点就被分为了两类：一类是自环点，另一类是破坏连通性的点。然而，大多数书只将破坏连通性的点称为割点。尽管这些定义之间存在细微的差别，但它们在实际讨论中并不会产生太大的影响。

如果我们完全不考虑环边和多重图，就可能会遇到一些问题。比如著名的哥尼斯堡七桥问题就涉及到重边。简单平面图的对偶图可能是多重图。甚至中国邮递员问题和Edmonds-Johnson算法也用到了重图。包括很多关于简单图的命题在证明过程中也会借助重边进行过渡。因此，很多论文和书在涉及这些内容时，总会额外说明我们所考虑的图类是否是简单图。