教你计算MTBF（平均故障间隔时间）

在单位时间内(一般以年为单位)，产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”(Failurerate)，常用λ表示。例如网上运行了100台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间(MeanTimeBetweenFailures)，简称MTBF。即：MTBF=1/λ。

标准故障率的曲线可以用众所周知的“浴盆曲线”来描述。所有元件和系统的曲线形状都近似相同-只是时间轴方向上的延伸率不同。它可以分为三个区域：早期故障期(I)，有效工作期(II)，生命终期(III)。MTTF(见下文)包含了区域I和II，而MTBF只包含了区域(II)。

例如，某型号YY产品的MTBF时间高达16万小时。16万小时约为18年，并不是说YY产品每台均能工作18年不出故障。

由MTBF=1/λ可知，λ=1/MTBF=1/18年(假如YY产品的寿命服从指数分布)，即YY产品平均年故障率约为5.5%，一年内，平均1000台设备有55台会出故障。

整机可靠性指标用平均故障间隔时间表示：

MTBF=(T1+T2+…Tn)/rn

式中：MTBF——整机的平均故障间隔时间，h；

Ti——第i台被试整机的累计工作时间，h；

rn——被试整机在试验期间内出现的故障总数。

如果两个部件串联工作，其中一个发生失效，整个功能就失效了，串联结构的：λ总=λ1+λ2或MTBF总=1/(λ1+λ2)

对于并联或冗余的结构，虽然一个部件失效，但仍然维持功能的完整性(100%)；

1/λ总=(1/λ1)+(1/λ2)+(1/(λ1+λ2))或MTBF总=(λ21+λ1λ2+λ22)/(λ21λ2+λ1λ22)

平均失效(故障)前时间(MTTF)

设N0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为T1,T2,……TN0。其平均失效前时间(MTTF)为：MTTF=(T1+T2+…Tn)/N0

由于对不可修复的产品，失效时间即是产品的寿命，故MTTF也即为平均寿命。

当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=1/λ

平均故障间隔时间(MTBF)

一个可修复产品在使用过程中发生了N0次故障，每次故障修复后又重新投入使用，测得其每次工作持续时间为T1,T2,……TN0，其平均故障间隔时间MTBF为：MTBF=T/N0

其中，T为产品总的工作时间。

对于完全修复的产品，因修复后的状态与新产品一样，一个产品发生了N0次故障相当于N0个新产品工作到首次故障。因此：MTBF=MTTF。

当产品的寿命服从指数分布时，产品的故障率为常数λ，则MTBF=MTTF=1/λ。

平均修复时间(MTTR)

其观测值是修复时间t的总和与修复次数之比：MTTR=(T1+T2+…Tn)/n

式中：ti——第i次修复时间；n——修复次数。

MTBF=TotalTestTime*AccelerationFactor/Coefficient(refertothetable)

TotalTestTime=(samplesize)*(testdays)*(poweronhour/day)

AccelerationFactor=e(Ea/Kb)(1/Tn-1/Ta)

Ta=Burn–inRoomTestTemperature

Tn=NormalTemperature

计算案例

例：MTBF=70000小时的产品在使用4年后，其失效的机率？(假设产品平均每天使用10小时)

解：

F(t)=1-R(t)=1-e-λt=1-e-t/MTBF

t=10小时*365天*4年=14600小時

MTBF=1/λ=70000

四年後失效機率:

F(14600)=1-e-14600/70000=1-e-0.21=0.1882=18.82%

四年後可靠度:

R(14600)=1-0.19=0.8118=81%

例：MTBF=70000小时的产品在使用6个月后，其失效的机率？(假设产品平均每天使用10小时)

解：

F(t)=1-R(t)=1-e-λt=1-e-t/MTBF

t=10h*30天*6个月=1800小時

MTBF=1/λ=70000

6个月後失效機率:

F(14600)=1-e-1800/70000=1-e-0.0257=0.0254=2.54%

6个月後可靠度:

R(14600)=1-0.0254=0.9746=97.46%/

MTBF=TotalTestTime*AccelerationFactor/Coefficient(refertothetable)

AF：AccelerateFactor，加速因子

T：TotalPoweronTime，总的开机运行时间

X2(α,2r+2)：卡方公式

C：ConfidentialLevel，信心度水平

α：生产者的冒险率，即：1-C

r：失效数，NumberofFailures

加速因子即为产品在正常使用条件下的寿命和高测试应力条件下的寿命的比值。

如果温度是产品唯一的加速因素，一般采用ArrheniusModel(阿氏模型)。当产品寿命适用于阿氏模型，则其加速因子公式为：

AF=e{Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}。

Ea：活化能，单位eV

Kb：BoltzmannConstant波茲曼常数，(0.00008623eV/°k)

Tn：正常操作条件绝对温度(°k)

Ta：加速寿命试验条件绝对温度(°k)

活化能Ea定义：

是分子与化学或物理作用中需具备的能量，单位为eV(electron-Volts)。用以超越阻隔潜在故障与实际失效所需的能量。

活化能高，表示对温度变化影响比较显著。当试验的温度与使用温度差距范围不大时，Ea可设为常数。

一般电子产品在早夭期失效的Ea为0.2~0.6eV，正常有用期失效的Ea趋近于1.0eV；衰老期失效的Ea大于1.0eV。

根据Compaq可靠度工程部(CRE)的测试规范，Ea是机台所有零件Ea的平均值。如果新机种的Ea无法计算，可以将Ea设为0.67eV，做常数处理。

例1：Ea=0.50eV，Kb=0.00008623eV/°k,Tn=25℃+273=298°k，Ta=40℃+273=313°k

例2：Ea=0.65eV，Kb=0.00008623eV/°k,Tn=35℃+273=308°k，Ta=40℃+273=313°k

(1)假设在测试结束前不失效，求总的运行时间T及MTBF测试要用的天数D。

解：

(2)假设在测试11天后，有一台失效，不替换失效样品，即29台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。

解：

注意：此时总的运行时间T=11*24*30+t，因为此时已经测了11天

D=d+11=460.31+11=471.31天

(3)假设在测试11天后，有一台失效，替换失效样品，即仍然是30台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。

解：

b:此时总的运行时间T=11*24*30+t，因为此时已经测了11天

D=d+11=444.97+11=455.97天

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