在之前的文章中，我们深入探讨了阿基米德蜗杆的法向齿形，并通过creo建模展示了其获取方式。然而，关于“法向”的概念可能仍有些模糊。经过翻阅大量书籍和资料，我对此有了更新的理解。以下是我的一些研究心得和结论，期待与大家共同探讨，也欢迎各位指出其中的不足之处。
首先，我们来明确蜗杆的“法向”定义。对于斜齿条齿条来说，法向的定义相对直观，如下图所示，它与齿条齿向方向垂直的面是容易确定的。而且，我们可以观察到，齿向上每一点的法向都是相互平行的。
但如果是圆柱蜗杆呢？沿着齿向方向，不同直径上的点与螺旋面垂直的方向显然是有所不同的。根据书上的定义，蜗杆的法向被视为法向螺旋线的切点方向。为了方便理解，我特意建立了一个阿基米德蜗杆模型，其轴截面为直线。
由于这是双头蜗杆，我先构建了一个头的螺旋齿，然后再沿着轴进行阵列。
那么，如何找到我们所说的法向螺旋面呢？我所建立的是右旋螺旋面，我的理解是，构建一个与螺旋升角互余的左旋螺旋面应该能满足这个需求。大家对此有何看法？
进一步来说，法向齿形应该是此螺旋面与之前的蜗杆螺旋面的交点，这才是我们所说的“真正”的法向齿形。
至此，关于蜗杆的“法向”定义我已经阐述完毕。那么，我们之前所提到的法向又是什么呢？接下来，让我们来探讨一下法截面。
法截面是通过蜗杆齿的中心，与蜗杆螺旋面的切平面垂直的一个平面。
截取后得到的平面如下所示：
再将之前构建的螺旋面放置于此，进行对比观察。
可以清晰地看到，平面与法向螺旋面非常接近，但仍然存在细微的差异。这正好解释了分度圆的法向齿厚问题。以下是放大后的图形：
三维模型的精度与建模的精细度息息相关。在MATLAB中编程，我们可以直接计算出蜗杆的法截面齿形。图中以“+”标记的是法向齿形，而旁边展示的则是轴向齿形。可以观察到，法截面齿形呈现凸起的形态。
为了验证这一结果的准确性，我将creo中的模型与MATLAB计算出的齿形一同导入CAD软件中进行对比。
将它们对齐并放大观察，发现MATLAB计算出的分度圆齿厚为5.37519mm，而模型测量结果为5.37392mm，两者之间的差距仅为0.00127mm，从而相互印证了其正确性。
尽管不同类型的蜗杆其齿形各异，但“法向”这一概念始终是相同的。感谢大家抽出宝贵时间阅读本文，期待与大家就相关话题展开更深入的探讨。同时，也欢迎大家分享自己在齿轮设计及加工方面的经验和见解。
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